数列{an}的前n项和为Sn 已知Sn=2(n次方)-1 判断并证明{an}是否等比数列(2) 求和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:43:34
数列{an}的前n项和为Sn 已知Sn=2(n次方)-1 判断并证明{an}是否等比数列(2) 求和

数列{an}的前n项和为Sn 已知Sn=2(n次方)-1 判断并证明{an}是否等比数列(2) 求和
数列{an}的前n项和为Sn 已知Sn=2(n次方)-1 判断并证明{an}是否等比数列
(2) 求和

数列{an}的前n项和为Sn 已知Sn=2(n次方)-1 判断并证明{an}是否等比数列(2) 求和

{an}是等比数列;
证明:
有题可知a1=S1=2-1=1
当n≥2时,有,an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
当n=1是代入上式同样成立
所以{an}的通项公式为an=2^(n-1)
所以a(n+1)/an=2
且a1=1不为0
所以由定义可知{an}是等比数列

a1=1
Sn=2(n次方)-1
Sn-1=2^(n-1)-1
相减
an=2^n-1
a1符合通项公式
因此an为等比数列

an=Sn-Sn-1
=2^n-2^(n-1) = 2^(n-1)
显然是等比数列,公比是2