已知a为实数,函数f（x）=（x²+1）（x+a）．若f（-1）=0,求函数y=f（x）在[-2/3 ,1]上最大值最小值

已知a为实数,函数f（x）=（x²+1）（x+a）．若f（-1）=0,求函数y=f（x）在[-2/3 ,1]上最大值最小值
已知a为实数,函数f（x）=（x²+1）（x+a）．若f（-1）=0,求函数y=f（x）在[-2/3 ,1]上最大值最小值

已知a为实数,函数f（x）=（x²+1）（x+a）．若f（-1）=0,求函数y=f（x）在[-2/3 ,1]上最大值最小值
因为f（-1）=2（a-1)=0
所以a=1
即函数为f(x)=(x²+1)（x+1）=x^3+x^2+x+1
f'(x)=3x^2+2x+1=3（x+1/3）^2+2/3>0
所以f(x)单调增
f（x）MAX=f（1）=4
f(x)MIN=f（-2/3）=13/27

13/27，4，因为在[-2/3 ，1]上单调递增

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