作业帮已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC的中点,连结DH与BE相交于G；（1） 求证：BF=AC;（2） 求证:CE=1/2BF;（3） CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:40:33
已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC的中点,连结DH与BE相交于G；（1） 求证：BF=AC;（2） 求证:CE=1/2BF;（3） CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.
已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC的中点,连结DH与BE相交于G；
（1） 求证：BF=AC;
（2） 求证:CE=1/2BF;
（3） CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.
已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC的中点,连结DH与BE相交于G；（1） 求证：BF=AC;（2） 求证:CE=1/2BF;（3） CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.
先作图.解题1、∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠CDB=∠BEA,又∠A=∠A,∴ΔABE∽ΔACD,∴∠ACD=∠ABE.∵∠ACD=∠ABE,∠BDF=∠CDA,又∠B=45°,∴BD=CD,∴△BDF≌△CDA,∴BF=AC.
2、∵∠ABE=∠CBE,∠BEC=∠BEA,BE=BE,∴△ABE≌△CBE,∴CE=AE,
∴CE=1/2 AC,又AC=BF,∴CE=1/2 BF.
3、CE＜BG.证明：∵△BCD是等腰直角△,过点F作BC的垂线交BC于M,
∴BH∶BM=BG∶BF＞1/2,即BG＞1/2 BF,又CE=1/2 BF,∴CE＜BG.
(1) 先证明三角形BEA和BEC全等（有两个角相等，又有公共边BE），然后知道AB=BC，角BAC=角BCA=67.5度，而角BDC是直角，则角DCA=90°—67.5°=22.5度，角BCD=67.5度—22.5度=45度=角CBD，则CD=BD，又因为角DBF=角DCA，角BDF=角CDA，则证得三角形BDF与三角形CDA全等，则有BF=AC
（2） 由第一问得等腰三角形ABC中，B...
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(1) 先证明三角形BEA和BEC全等（有两个角相等，又有公共边BE），然后知道AB=BC，角BAC=角BCA=67.5度，而角BDC是直角，则角DCA=90°—67.5°=22.5度，角BCD=67.5度—22.5度=45度=角CBD，则CD=BD，又因为角DBF=角DCA，角BDF=角CDA，则证得三角形BDF与三角形CDA全等，则有BF=AC
（2） 由第一问得等腰三角形ABC中，BE为角ABC的角平分线，即AC上的中线，所以CE=1/2AC，再借助第一问的结论得CE=1/2BF
（3） 由第一问BF=AC，CE=1/2BF,而且由第一问知三角形BCD是直角三角三角形，角DHB是直角，角HBG=角DBF，则知道三角形BHG相似于三角形BDF，则得比例式BF/BG=BH/BD=(1/2BC)/(根号（1/2）BC)=根号（1/2）<2，即1/2BF
收起
由
又因为BF=AC 所以CE=1/2BF
(3)
请问你的图在哪里？？