y=x(x-2)2分之(1+x)2,x∈(0,二分之一),求最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:05:35
y=x(x-2)2分之(1+x)2,x∈(0,二分之一),求最小值

y=x(x-2)2分之(1+x)2,x∈(0,二分之一),求最小值
y=x(x-2)2分之(1+x)2,x∈(0,二分之一),求最小值

y=x(x-2)2分之(1+x)2,x∈(0,二分之一),求最小值
y=(1+x)^2/[x(x-2)^2],x∈(0,1/2),
y'=[2(1+x)*x(x-2)^2-(1+x)^2*(3x^2-8x+4)]/[x(x-2)^2]^2
=(1+x)(2x^3-8x^2+8x
-3x^3+8x^2-4x
-3x^2+8x-4)/[x(x-2)^2]^2
=(x+1)(-x^3-3x+12x-4)/[x(x-2)^2]^2
=-(x+1)(x^2+5x-2)/[x^2*(x-2)^3]
=-(x+1)[x-(-5-√33)/2][x-(-5+√33)/2]/[x^2*(x-2)^3],
当x=(-5+√33)/2时y取最小值=(3-5x)/[x(6-9x)](利用x^2=2-5x)
=(3-5x)/(51x-18)
=(31-5√33)/(-291+51√33)
=(31-5√33)(291+51√33)/1152
=(606+126√33)/1152
=(101+21√33)/192.