如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n（n＞m）的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．（1）用m、n分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 01:29:25

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n（n＞m）的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．（1）用m、n分
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n
（n＞m）的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．
（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是 112,且CQ：AO=1：2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由．

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n（n＞m）的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．（1）用m、n分
1/ A,Q为y=x+m与坐标轴交点,所以A(-m,0)Q(0,m)
B,C为y=-3x+n与坐标轴交点,所以B(n/3,0),C(0,n)
P为两直线交点,解方程组得:P((n-m)/4,(n+3m)/4)
∠PAB为直线AQP的倾斜角,所以为45度
2/ 四边形PQOB的面积为三角形APB的面积减去三角形AOQ的面积
三角形APB的面积为:(1/2)*AB*(P的纵坐标)=(n+3m)^2/24
三角形AOQ的面积为:(1/2)*AO*OQ=m^2/2
所以四边形的面积为:(n^2+6mn-3m^2)/24=112
CQ:AO=1:2,即:2n=3m
联立解得:m^2=112*32/11,n^2=112*72/11
开方,即可
3/ 向量DP=向量AB
D的坐标=P点坐标+A点坐标-B点坐标
用2算得的结果代入就行了.

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A(-M,0) ,B(N/3 ,0),C(0,N),Q(0,M)
联立Y=X+M ，Y=-3X+N ===>P( (N-M)/4,(N+3M)/4)
CQ：AO=1：2 ==>(N-M):M=1:2 ==>N=3M/2
===>A(-M,0) ,Q(0,M),B(M/2,0) ,P(M/8 ,9M/8)
四边形PQOB的面积 =S△ABP -S△AOQ
△ABP底AB=3M/2 高 = P的纵坐标9M/8
△AOQ 底AO=M，高QO=M
==>(27/32 -1/2)M平方 =11/2
M>0 ====>M=4
N =3M/2 =6
==>PA: Y=X+4
PB: Y=-3X+6

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A(-M,0) ,B(N/3 ,0),C(0,N),Q(0,M)
联立Y=X+M ，Y=-3X+N ===>P( (N-M)/4,(N+3M)/4)
CQ：AO=1：2 ==>(N-M):M=1:2 ==>N=3M/2
A(-M,0) ,Q(0,M),B(M/2,0) ,P(M/8 ,9M/8)
∠PAB=45°
四边形PQOB的面积 =S△ABP -S△AOQ
△ABP底AB=3M/2 高 = P的纵坐标9M/8
△AOQ 底AO=M，高QO=M
(27/32 -1/2)M平方 =11/2
M>0 ====>M=4
N =3M/2 =6
PA: Y=X+4
PB: Y=-3X+6

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1/ A,Q为y=x+m与坐标轴交点,所以A(-m,0)Q(0,m)
B,C为y=-3x+n与坐标轴交点,所以B(n/3,0),C(0,n)
P为两直线交点,解方程组得:P((n-m)/4,(n+3m)/4)
∠PAB为直线AQP的倾斜角,所以为45度
2/ 四边形PQOB的面积为三角形APB的面积减去三角形AOQ的面积
三角形APB的面积为:(1/2)*AB*(P的纵坐标)=(n+3m)^2/24
三角形AOQ的面积为:(1/2)*AO*OQ=m^2/2
所以四边形的面积为:(n^2+6mn-3m^2)/24=112
CQ:AO=1:2,即:2n=3m
联立解得:m^2=112*32/11,n^2=112*72/11
开方,即可
3/ 向量DP=向量AB
D的坐标=P点坐标+A点坐标-B点坐标
用2算得的结果代入就行了.

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∵A点交与x轴
∴A点纵坐标为0
0=X+m
-m=x