若矩阵A满足A^2-3A+2E=0(*)则A的特征值有_____答案的意思是A可以与一个对角阵相似,但我不知道为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:30:35

若矩阵A满足A^2-3A+2E=0(*)则A的特征值有_____答案的意思是A可以与一个对角阵相似,但我不知道为什么
若矩阵A满足A^2-3A+2E=0(*)则A的特征值有_____
答案的意思是A可以与一个对角阵相似,但我不知道为什么

若矩阵A满足A^2-3A+2E=0(*)则A的特征值有_____答案的意思是A可以与一个对角阵相似,但我不知道为什么
A^2-3A+2E=0
(A-E)(A-2E)=0
说明f(x)=(x-1)(x-2)是A的一个化零多项式.
A的最小多项式m(x)是f(x)的因式.
f(x)没有重根,则m(x)也没有重根.
m(x)无重根,就能得到结论A可以对角化.
本题要求A的特征值,应该是2或3,就是f(x)的根.
换言之,特征值可能只有2,可能只有3,也可能2,3都有.

1或2，楼上有误，没3

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