已知数列an的前n项和sn=(2^n-3^n)/2^n求an通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:00:12
已知数列an的前n项和sn=(2^n-3^n)/2^n求an通项公式

已知数列an的前n项和sn=(2^n-3^n)/2^n求an通项公式
已知数列an的前n项和sn=(2^n-3^n)/2^n求an通项公式

已知数列an的前n项和sn=(2^n-3^n)/2^n求an通项公式
n=1时,a1=S1=-1/2
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(1-3^n/2^n)-{1-[3^(n-1)/2^(n-1)]}
=-1/3(3^n/2^n)=-3^(n-1)/2^n
验证:n=1,代入an=-3^(n-1)/2^n
a1=-1/2成立
所以an=-3^(n-1)/2^n(n取正整数)

an=-(1/2)*((3/2)的n-1次方)

an=sn-s(n-1)=-(3^(n-1)/2^n)

数列an的前n项和sn=(2^n-3^n)/2^n,
∴a1=S1=-1/2.
n>1时,an=Sn-S
=(2^n-3^n)/2^n-[2^(n-1)-3^(n-1)]/2^(n-1)
=-3^(n-1)/2^n,
n=1时上式也成立,
∴an=-3^(n-1)/2^n.