作业帮y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=log a x1.x∈[2k-1,2k+1]k∈z,f(x)的表达式2.若函数y=f(x)的最大值为1/2,在区间[-1,3]上解关于x的不等式f(x)>1/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:06:49
![y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=log a x1.x∈[2k-1,2k+1]k∈z,f(x)的表达式2.若函数y=f(x)的最大值为1/2,在区间[-1,3]上解关于x的不等式f(x)>1/4](/uploads/image/z/332427-3-7.jpg?t=y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2B1%29%3Df%28x-1%29%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%BD%93x%E2%88%88%5B1.2%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dlog+a+x1.x%E2%88%88%5B2k-1%2C2k%2B1%5Dk%E2%88%88z%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F2.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2F2%2C%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C3%5D%E4%B8%8A%E8%A7%A3%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%3E1%2F4)
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=log a x1.x∈[2k-1,2k+1]k∈z,f(x)的表达式2.若函数y=f(x)的最大值为1/2,在区间[-1,3]上解关于x的不等式f(x)>1/4
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=log a x
1.x∈[2k-1,2k+1]k∈z,f(x)的表达式
2.若函数y=f(x)的最大值为1/2,在区间[-1,3]上解关于x的不等式f(x)>1/4
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=log a x1.x∈[2k-1,2k+1]k∈z,f(x)的表达式2.若函数y=f(x)的最大值为1/2,在区间[-1,3]上解关于x的不等式f(x)>1/4
(1)
当x∈[2k－1,2k]时,f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)
同理,当x∈(2k,2k＋1]时,f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)
∴f(x)＝[分段函数]
{loga(2＋x－2k),x∈[2k－1,2k]
{loga(2－x＋2k),x∈(2k,2k＋1]
(2)
由于函数是以2为周期的周期函数,故只需要考查区间[－1,1]
当a＞1时,由函数f(x)的最大值为1/2,知f(0)＝f(x)max＝loga 2＝1/2,即a＝4
当0＜a＜1时,则当x＝±1时,函数f(x)取最大值为1/2,即loga(2－1)＝1/2,舍去
综上所述：a＝4
当x∈[－1,1]时,
若x∈[－1,0],则log4(2＋x)＞1/4
∴√2－2＜x≤0
若x∈(0,1]时,则log4(2－x)＞1/4
∴0＜x＜2－√2
∴此时满足不等式的解集为(√2－2,2－√2)
∵函数是以2为周期的周期函数
∴在区间[－1,3]上,f(x)＞1/4的解集为(√2,4－√2)
综上,所得不等式的解集为：(√2－2,2－√2)∪(√2,4－√2)
给点分奖励吧
那么辛苦的为你解一道题,却是0悬赏.
哪怕是5分,都是给回答者辛苦劳动的回报.