在RT三角形ABC中 角B=90角A的平分线交BC于D E为AB上一点 DE=DC 以D为圆心 DB长为半径做圆D 求证:1AC为圆O

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:28:10
在RT三角形ABC中 角B=90角A的平分线交BC于D E为AB上一点 DE=DC 以D为圆心 DB长为半径做圆D 求证:1AC为圆O

在RT三角形ABC中 角B=90角A的平分线交BC于D E为AB上一点 DE=DC 以D为圆心 DB长为半径做圆D 求证:1AC为圆O
在RT三角形ABC中 角B=90角A的平分线交BC于D E为AB上一点 DE=DC 以D为圆心 DB长为半径做圆D 求证:1AC为圆O

在RT三角形ABC中 角B=90角A的平分线交BC于D E为AB上一点 DE=DC 以D为圆心 DB长为半径做圆D 求证:1AC为圆O
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
分析:(1)过点D作DF⊥AC于F,求出BD=DF等于半径,得出AC是⊙D的切线.
(2)先证明△BDE≌△DCF(HL),根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF,得出AB+EB=AC.
证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线.
(2)在△BDE和△DCF中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴△BDE≌△DCF(HL),
∴EB=FC.
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC.

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