作业帮1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+99的平方-100的平方＋101的平方等于几
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:08:22
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+99的平方-100的平方＋101的平方等于几
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+99的平方-100的平方＋101的平方等于几
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+99的平方-100的平方＋101的平方等于几
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=(101^2-100^2)+(99^2-98^2)+...+(3^2-2^2)+1
=(101+100)(101-100)+(99+98)(99-98)+...+(3+2)(3-2)+1
=101+100+99+98+...+3+2+1
=(101+1)*101/2
=5151
最后等于1的平方加上2+3+4+5+........+100+101,结果是5151，这是平方差的变性应用，1平方—2平方+3平方+........加99平方—100平方+101平方=1平方—（2+3）（2—3）—（4+5）（4—5）—.......—（98+99）（98—99）—（100+101）（100—101），每第二个相乘括号结果都是—1，所以=1平方+（2+3）+（4+5）+（6+7）+...
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最后等于1的平方加上2+3+4+5+........+100+101,结果是5151，这是平方差的变性应用，1平方—2平方+3平方+........加99平方—100平方+101平方=1平方—（2+3）（2—3）—（4+5）（4—5）—.......—（98+99）（98—99）—（100+101）（100—101），每第二个相乘括号结果都是—1，所以=1平方+（2+3）+（4+5）+（6+7）+.........(98+99)+(100+101)=5050+101=5151.
1一直加到100，你应该知道是等于5050吧？
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