已知三个非负数a,b,c满足.已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.

已知三个非负数a,b,c满足.已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
已知三个非负数a,b,c满足.
已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.

已知三个非负数a,b,c满足.已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
3a+2b+c=5
2a+b-3c=1
方法一：
解不定方程组得
a=4-7t
b=-4+11t
c=1-t
∵a≥0,b≥0,c≥0
∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0
解得4/11≤t≤4/7
m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1
把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11
所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7
方法二：
把c当作已知数,解得
a=7c-3
b=-11c+7
∵a≥0,b≥0,c≥0
∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0
解得3/7≤c≤7/11
m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11
所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7

考点：不等式的性质．
分析：由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；

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考点：不等式的性质．
分析：由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19；
∴m=19；
∴m-n=19-12=7．
点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

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