已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),b=(2,cos2x),其中x属于(0,π/2).1.：是判断向量a与b是否平行,说明理由?2：求函数f(x)=向量a×向量b的最小值.

已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),b=(2,cos2x),其中x属于(0,π/2).1.：是判断向量a与b是否平行,说明理由?2：求函数f(x)=向量a×向量b的最小值.
已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),b=(2,cos2x),其中x属于(0,π/2).1.：是判断向量a与b是否平行,说明理由?
2：求函数f(x)=向量a×向量b的最小值.

已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),b=(2,cos2x),其中x属于(0,π/2).1.：是判断向量a与b是否平行,说明理由?2：求函数f(x)=向量a×向量b的最小值.
1,向量a与b不平行.
因为cos2x不可能等于-2.
2,f(x)=向量a×向量b
=2/sinx-cos2x/sinx
=2/sinx-1/sinx+2sinx
=1/sinx+2sinx
因为x属于(0,π/2),所以sinx>0,
由均值不等式,有：
1/sinx+2sinx>=2*√[(1/sinx)*(2sinx)=2√2,
当且仅当1/sinx=2sinx,即 sinx=√2/2,x=π/4时,不等式取等号.
故函数f(x)的最小值为：2√2.

1、若a与b平行则
2/(1/sinx)=cos2x/(-1/sinx)
sinx(2+cos2x)=0
∵x属于(0,π/2)
∴sinx>0 2+cos2x>0
上式不成立
故a与b肯定不平行
2、f(x)=2*(1/sinx)-cos2x*(1/sinx)
=2/sinx-[1-2(sinx)^2]/sinx
=1/s...

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1、若a与b平行则
2/(1/sinx)=cos2x/(-1/sinx)
sinx(2+cos2x)=0
∵x属于(0,π/2)
∴sinx>0 2+cos2x>0
上式不成立
故a与b肯定不平行
2、f(x)=2*(1/sinx)-cos2x*(1/sinx)
=2/sinx-[1-2(sinx)^2]/sinx
=1/sinx+2sinx
≥2√(1/sinx)*√(2sinx)=2√2
当且仅当1/sinx=2sinx，即 sinx=√2/2(x属于(0,π/2)，负值舍去)
即x=π/4时，等号成立。
故函数f(x)的最小值=2√2。

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