作业帮设关于方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根中一个小于1,另一个大于1,求实数k的取值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:52:50
设关于方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根中一个小于1,另一个大于1,求实数k的取值.
设关于方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根中一个小于1,另一个大于1,求实数k的取值.
设关于方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根中一个小于1,另一个大于1,求实数k的取值.
韦达定理
x1+x2=1/k,x1x2=(-3k-2)/2k
x11
x1-10
所以(x1-1)(x2-1)
解:对于二次函数 y=2kx²-2x-3k-2 ,要满足题意,必须有
k>0 ...........(1)
f(1)<0 ..........(2)
k<0 .............(3)
f(1)>0 .........(4)
把f(1)代入得 k<-4或 k>0
因为方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根中一个小于1，另一个大于1,所以k不等
于0.
不妨设x1>1 ，x2<1即-x2>-1
x1+(-x2)>0即[x1+(-x2)]^2>0
根据韦达定理，得x1+x2=1/k ，x1*x2=-(3k+2)/(2k)
[x1+(-x2)]^2=(x1+x2)^2-4x1*...
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因为方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根中一个小于1，另一个大于1,所以k不等
于0.
不妨设x1>1 ，x2<1即-x2>-1
x1+(-x2)>0即[x1+(-x2)]^2>0
根据韦达定理，得x1+x2=1/k ，x1*x2=-(3k+2)/(2k)
[x1+(-x2)]^2=(x1+x2)^2-4x1*x2＝(1/k)^2-4*[-(3k+2)/(2k)]
=(6k^2+4k+1)/(k^2)>0
因为(k^2)>0
所以6k^2+4k+1>0
我不知道哪里开始错，给你做点参考吧
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