在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:24:07

在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数

在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
DSR无敌：你好!
∠C=45°或36°.解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时,找不到满足题意的D点,使得△ACD和△ABD都是等腰三角形.
（2）当∠BAC=90°时,即△ABC为等腰直角三角形时,
若D 为BC 的中点,则AD=BD=CD,
△ACD和△ABD都是等腰三角形,满足题意.
此时∠C=45°.
（3）当∠BAC>90°时,可令AB=DB,AD=CD,
此时∠B=∠C=∠CAD,∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）,
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°.此种情况,还可令BD＝AD,AC＝CD,此时∠C仍为36°.
综上,∠C=45°或36°.
希望能够帮到你!也祝学习进步!

∠C=45度

应分两种情况：
（1）
AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）
AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．

<1>角BAC=90度时，AD=BD，AD=CD，AD垂直BC于D，满足条件，此时角C=45度。
<2>角BAC>90度时，AB=DB，AD=CD，B.C.D三点共线且AB=AC，角B=角C=角CAD，角BAD=角BDA。
∴5角C=180度，所以角C=36度。
温馨提示：边看边画图，多提高能力，时刻想着分情况讨论。
希望帮到你...

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在等腰三角形ABC中,AB=AC, 已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数在等腰三角形abc中,ab＝ac, 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,已知∠A=36°,求∠CBD的度数在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,求证3AB＞2BD 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中 AB=AC BD垂直于AC CE垂直于AB 垂足为D,E 连接AE 求证四边形BCDE是等腰三角形在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,若三角形ABD和三角形BCD都是等腰三角形,则角A等于在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径