作业帮已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:11:30
![已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.](/uploads/image/z/3719709-45-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-%28m%2B2%29x-3m%2B6%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.1%E3%80%81%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C3%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.2%E3%80%81%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%BD%93k%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dk%E5%9C%A8%5B-1%2C3%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%A3%E3%80%81%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%A7%A3%E3%80%81%E6%97%A0%E8%A7%A3.)
已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.
1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点,所以－3m+6=0,则m=2
f(x)=x^2-4x=（x-2）^2-4,可得：为函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为5和-4
f（x）-k=0,即（x-2）^2-4-k=0,[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.一有一解时：根的判别式为0,可得k=-4 二 有两个解时 根的判别式大于0且f（-1）和f（3）大于0,-3＞k＞-4,
无解时：-4-k＞0或f（-1）和f（3）都小于0,得k＜-4或k＞-3 结合图像更好理解.
真不好写,
(1).∵f（x）图像经过原点
∴-3m+6=6即m=-2
∴f（x）=x^2
∴f（x）min=f(0)=0,f(x)max=f(3)=9.
(2).①.当k=0时，方程在【-1，3】有一个解，x1=x2=0；
②.当k＞0时，设x1=-根号k，x2=根号k。则要使方程分（x）=k在[-1,3]有两个根，应该有：
｛x1≥-1，
｛x2≤3...
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(1).∵f（x）图像经过原点
∴-3m+6=6即m=-2
∴f（x）=x^2
∴f（x）min=f(0)=0,f(x)max=f(3)=9.
(2).①.当k=0时，方程在【-1，3】有一个解，x1=x2=0；
②.当k＞0时，设x1=-根号k，x2=根号k。则要使方程分（x）=k在[-1,3]有两个根，应该有：
｛x1≥-1，
｛x2≤3.
解得0＜k≤1.
③.当k＜0时，原方程无实根。
（本题应结合图像，用数形结合法进行解答）。
收起
1 由过原点可知f(0)=0,得m=2，f(x)=x^2-4x,在x=2时取最小值f(2)=-4,在x=-1时取最大值，f(-1)=5
2 方程的解就是图像与X轴的交点，K=4时有一个解,K<4时有两个解,K>4时无解