已知 a=22^55,b=33^44,c=55^33,d=66^22,则abcd的大小关系是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:10:16
已知 a=22^55,b=33^44,c=55^33,d=66^22,则abcd的大小关系是?

已知 a=22^55,b=33^44,c=55^33,d=66^22,则abcd的大小关系是?
已知 a=22^55,b=33^44,c=55^33,d=66^22,则abcd的大小关系是?

已知 a=22^55,b=33^44,c=55^33,d=66^22,则abcd的大小关系是?
a/b = 22^55 / 33^44 = 11^55*2^55/11^44/3^44= 11^11*2^55/3^44=11^11*(2^5)^11/(3^4)^11
= (11*2^5/3^4)^11 = (352/81)^11 > 1
∴ a>b
b/c = 33^44 / 55^33 = 11^44*3^44/11^33/5^33 = 11^11*3^44/5^33 = 11^11*(3^4)^11/(5^3)^11
= (11*3^4/5^3)^11 = (891/125)^11 > 1
∴ b>c
c/d = 55^33 / 66^22 = 11^33*5^33/11^22/6^22 = 11^11*5^33/6^22 = 11^11*(5^3)^11/(6^2)^11
= (11*5^3/6^2)^11 = (1375/36)^11 > 1
∴ c>d
∴ abcd的大小关系是 a>b>c>d