请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:19:44

请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?
请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?
还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?

请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?
根据定义
lim(x→∞)x^(1/x)=[(x+dx)^(1/x+dx)-x^(1/x)]/dx
≈[(x+dx)^(1/x)-x^(1/x)]/dx
又∵(x+dx)^n≈x^n+nxdx
带入得
原式≈[x^(1/x)+dx-x^(1/x)]/dx=1
得证

错了吧，是趋向于零吧

这个题目需要将x^(1/x)化为指数形式，为e的Inx/x次方的形式，然后求lim（x趋近于无穷大）Inx/x就好了，为无穷大比无穷大型，可用洛必达法则，对上下进行求导，得lim（x趋近于无穷大）1/x等于0，e的0次方为1

= lim e^(lnx/x)
其中lim lnx / x = 0（洛必达法则）
所以= lim e^0
= 1

lim(根号（x平方+x+1）+x)lim底下是n趋近于负无穷大. lim的x趋近于无穷大（x-1）/（x+1）的x次方 X趋近于无穷大 lim趋近于无穷大（x+1分子x-1）的x次方求lim arctanx/x x趋近于无穷大 lim x趋近于1 x^2趋近于1 lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大, lim[(x-1)/(x+1)]^(x+2) X趋近于无穷大,求极限 lim((x^2)/(x^2)+1)^x x趋近于无穷大求当x趋近于正无穷大时lim（x+1/x-2)^X的极限值? lim x趋近于无穷大(1+x+1分之1)的X次 lim x趋近于无穷大（x乘sin（x分之派））=? lim(x^2-1/x-1)=?(x趋近于无穷大)求极限··· lim x趋近于无穷大 (1-x)∧x=?如题. lim（(1-sin2x)/x） x趋近于零极限问题（急）第一题：lim的x趋近于无穷大（x-1）/（x+1）的x次方第二题：lim的x趋近于1 1/（x-1）减去2/（x的平方-1） lim[（根号X2-X+1）-（ax+b）]=0 x趋近于无穷大.求a b lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0)