已知4x^2+9y^2=36,则2x+根号3y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:23:37
已知4x^2+9y^2=36,则2x+根号3y的最小值

已知4x^2+9y^2=36,则2x+根号3y的最小值
已知4x^2+9y^2=36,则2x+根号3y的最小值

已知4x^2+9y^2=36,则2x+根号3y的最小值
设x=3cosa y=2sina 满足4x^2+9y^2=36
则2x+√3y=6cosa+2√3sina=4√3(sin60°cosa+sinacos60°)
=4√3sin(60°+a)
∵-1≤sin(60°+a)≤1
∴2x+根号3y的最小值为-4√3
最大值为4√3

前者是个椭圆方程，后者设z=2x+√3y,表示直线的截距，可用数形结合解。可惜画不了图。平移直线
2x+√3y=0，与椭圆相切，切线的截距就是所求。
我用三角解了。原式化为x^2/9+y^2/4=1,则令x=3sina,y=2cosa,
∴2x+√3y=6sina+2√3cosa=4√3(√3/2*sina+1/2*cosa)=4√3(sinacos30°+cosasin3...

全部展开

前者是个椭圆方程，后者设z=2x+√3y,表示直线的截距，可用数形结合解。可惜画不了图。平移直线
2x+√3y=0，与椭圆相切，切线的截距就是所求。
我用三角解了。原式化为x^2/9+y^2/4=1,则令x=3sina,y=2cosa,
∴2x+√3y=6sina+2√3cosa=4√3(√3/2*sina+1/2*cosa)=4√3(sinacos30°+cosasin30°）
=4√3sin(a+30°）
所以其最小值为-4√3。
以后见了平方结构，就应该想到三角换元。

收起

已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x,y为实数,根号3x+4 +y^2-6Y+9=0则x+y=? 已知f(x+y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)= 已知X.x+y.y-4x+2y+5=0,求4X.X-12X Y+9Y.y的值 已知3x-4y=0,则x^2-y^2/x^2+y^2 已知x-2y=3,则(2x+y-6)/(3x-y-9)=? 已知x^2+y^2-4x+2y+5=0则x^y=? 已知x^2+4x+y^2+2y+5=0,则x^y= 已知x-y=2 x-2y=4则x= y= 已知,X:Y=3:2,求代数式4X-9Y:2X+3Y 已知x/y=3/2求代数式4x-9y/2x+3y 已知X^2+Y^2+16X-4Y+68=0,则X+Y=----------- 已知-x+y=3,则2(x-y)2次方-4(x-y)+6 已知(x-y+9)的平方+(2x+y)的平方,则x+y=() 已知x²+4x+y²-2y+5=0,则x+y= 已知|5x-y-8|+(7y-x+2)=0则4x+6y 已知y/x=2,则求代数式x+y/4x-5y的值 已知x=2003,y=2004,则(x+y)*(x^2+y^2)/(x^4-y^4)=