抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（点B在A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m,a,b.若关于x的

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（点B在A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m,a,b.若关于x的
抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（
抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（点B在A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m,a,b.若关于x的一元二次方程(m－a)x²+2bx+（m+a）=0有两个相等的实数根.
1、判断△ABM的形状并说明理由.
2、当顶点M的坐标为（－2,－1）时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形.
3、若平行与x轴的直线与抛物线交于C,D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴只有一个交点,求该圆的圆心坐标.
y=ax²+bx+c（a≠0）与∠M、∠A、∠B所对的边分别为m,a,b (m－a)x²+2bx+（m+a）=0中的字母都有a b c代表不同的数,也没有说明,不明白为什么不用不同的字母来代表不同的数,如y=ax²+bx+c（a≠0）与∠M、∠A、∠B所对的边分别为m,a',b' (m－a')x²+2b'x+（m+a'）=0,这道题因为都用a b c表示所以有被骗的感觉,同一题中的同一字母什么时候代表同一数,什么时候代表不同的数,这一题中为什么会认为它们是不同的值?

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（点B在A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m,a,b.若关于x的
LZ的问题问得相当好,该题中抛物线中的系数a,b与△ABM中边长a,b不是同一个参数,题目中没有说明,需用其他参数来加以区分.
一般如果是同一字母表示同一参数,题目里有特殊说明,例如第二问中用到第一问的参数值或参数范围,否则同一字母不会重复出现,还请先看清楚题目再做解答.

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（1）令△=（2b）2-4（m-a）（m+a）=0
得a2+b2=m2
由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知
△ABM是一个以a、b为直角边的等腰直角三角形；
（2）设y=a（x+2）2-1
∵△ABM是等腰直角三角形
∴斜边上的中线等于斜边的一半
又顶点M（-2，-1）
∴ 12AB=1，即AB=2
∴A（-3，0），B（-...

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（1）令△=（2b）2-4（m-a）（m+a）=0
得a2+b2=m2
由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知
△ABM是一个以a、b为直角边的等腰直角三角形；
（2）设y=a（x+2）2-1
∵△ABM是等腰直角三角形
∴斜边上的中线等于斜边的一半
又顶点M（-2，-1）
∴ 12AB=1，即AB=2
∴A（-3，0），B（-1，0）
将B（-1，0）代入y=a（x+2）2-1中得a=1
∴抛物线的解析式为y=（x+2）2-1，即y=x2+4x+3
图象如图：
（3）设平行于x轴的直线为y=k
解方程组 {y=ky=x2+4x+3
得 x1=-2+k+1， x2=-2-k+1（k＞-1）
∴线段CD的长为 2k+1
∵以CD为直径的圆与x轴相切
据题意得 k+1=|k|
∴k2=k+1
解得 k=1±52
∴圆心坐标为（-2， 1+52）和（-2， 1-52）．

收起

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