若函数f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:51:19

若函数f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,求a的值
若函数f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,求a的值

若函数f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,求a的值
很简单的整那么复杂
∵a^x与loga(1+x)有相同的增减性
∴f(x)在[0,1]上单调
∵a^0+loga(1+0)+a^1+loga(1+1)=a
∴a=1/2

全部展开

关键是分析函数单调性，应用分类讨论思想
若a>1,则y=a^x在[0,1]上单调增，y=loga(1+x)在[0,1]上单调增
所以f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]单调增
有:f(x)最大值为f(1)=1+loga(2)
f(x)最小值为f(1)=a+loga(1)=a
由题意知：1+loga(2)+a=a
即：loga(2)=-1
则a=1/2,矛盾，舍去
若0<1所以f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]单调减
有:f(x)最小值为f(1)=1+loga(2)
f(x)最大值为f(0)=a+loga(1)=a
由题意知：1+loga(2)+a=a
即：loga(2)=-1
则a=1/2

收起

若函数f(x)=loga(x-a) (0 函数f(x)=loga x (0 已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),求函数F()已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),1、求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；2、若函数G(x)=f(x)-g(x),b,c,∈(-1,1),求证：G(b)+G(c)=G(b+c/1+bc) 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1) (3)求使f(x)+g(x) 已知函数f(x)=LOGa(x+1).g(x)LOGa(1-x),a>0.a不等于1.求f(x)-g(x)的定义域和奇偶性：已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)(1)若f(x)在区间【m,n】(m>-1)已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)(1)若f(x)在区间【m,n】(m>-1)上的值域为【loga(p/m),loga(p/n)】,求实数p的取值范围(2)设函数g(x)=loga(x²-3x+3),F(x)=a^f(x)-g(x 已知f(x)=loga(1+x)/(1-x)(a>0,a≠1)若loga(1+x)/(1-x) 若函数f（x）=loga（a^2x-4a^x+4）,0 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(x+3)(a>0且a不等于1).求函数f(x)的零点；若f(x)>0，求x的取值范围。已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0＜a＜1）求函数f(x)的零点,若函数f(x)的最小值是-4,求a 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0＜a＜1）求函数f(x)的零点,若函数f(x)的最小值是-4,求a 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(x+3)(a>0且a不等于1).1.求函数f(x)的零函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (a大于1)(求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (a大于1)(求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值速度啊跪求谢谢!