作业帮已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2． （1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．（1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．①求证；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:10:22
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2． （1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．（1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．①求证；
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2． （1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．
（1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．
①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合）,且满足∠BPE＝∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时,设AP＝x,CQ＝y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量取值范围；
只需要解答（2）取值范围 1
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2． （1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．（1）如图,P为AD上的一点,满足∠BPC＝∠A．①求证；
解析：
(1)①证明：
根据题意,容易知道此梯形是等腰梯形
∠BPC=∠A
又∵∠A+∠ABC=180°,∠BPC+∠APB+∠DPC=180°,
∴∠ABC=∠APB+∠DPC
又∵∠APB=∠PBC,∠ABC=∠ABP+∠PBC
∴∠ABP=∠DPC
又∵∠A=∠D
∴△BAP∽△PDC
得证
②由①,得
△BAP∽△PDC
∴AB/AP=PD/CD
2/AP=(5-AP)/2
解得AP=1或4
(2)当P移动时,∠BPE=∠A并未改变,∠A=∠D也没有改变
所以∠ABP=∠DPC也没有改变
所以△BAP∽△PDQ仍然成立
AP=x
∴AB/AP=PD/DQ
2/x=(5-x)/DQ
DQ=(5-x)x/2
当Q在线段DC的延长线上时,有DQ＞DC成立,
∴(5-x)x/2＞2
∴1＜x＜4
∴y=DQ-CD=(5x-x²)/2 -2=(-x²+5x-4)/2
即y=(-1/2)x²+(5/2)x-2
x∈(1,4)