作业帮1.求圆心在直线x-y-6=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.2.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为“2乘根号7”的圆的方程.3‘求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:59:38
1.求圆心在直线x-y-6=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.2.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为“2乘根号7”的圆的方程.3‘求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0
1.求圆心在直线x-y-6=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.
2.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为“2乘根号7”的圆的方程.
3‘求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程.
4.Rt△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n< m/2）的圆,分别交BC于P、Q两点,求证：|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2为定值.
1.求圆心在直线x-y-6=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.2.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为“2乘根号7”的圆的方程.3‘求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0
两圆相交的直线方程为：x²+y²+6x-4-(x²+y²+6y-28)=0 化简为：x-y+4=0
∵所求的圆经过两圆交点 ∴所求圆过两圆心所在直线 即过交线段的中垂线 因而半径为10（x-y+4=0与x-y-6=0平行,相减即为两直线的距离）
两圆心(-3,0)(0,-3)所在直线x+y+3=0 交x-y-6=0于(3/2,-9/2)
所以所求圆的方程为(x-3/2)²+(y+9/2)²=100
设圆心(x0,3x0) 半径即为3x0 过圆心做所截得的弦的垂线 三角形中 由勾股定理得：
(x0-3x0)²/(1²+1²) （圆心到x-y=0距离的平方）+(√7)²（半弦长的平方）=(3x0)²（圆的半径的平方）
解得x0=±1 所以圆的方程为(x-1)²+(y-3)²=9或(x+1)²+(y+3)²=9
圆心(1/2,-1) 半径√5/2
设对称圆圆心为(x0,y0) 则：
(x0+1/2)/2-(y0+1)/2+1=0 （中点在对称轴上）
(y0+1)/(x0-1/2)=-1 （斜率等于对称轴斜率的负倒数）
联立求得x0=-1,y0=1/2 所求圆方程为(x0+1)²+(y0-1/2)²=5/4
因为O为BC中点 所以AO=BO=CO=m/2
因为O为PQ中点 所以向量AP+向量AQ=2向量AO
所以(向量AP+向量AQ)²=丨AP丨²+丨AQ丨²+2向量AP·向量AQ=m²
向量AP·向量AQ=(向量AO+向量OP)(向量AO+向量OQ)=丨AO丨²+向量OP·向量OQ=m²/4-n²
所以丨AP丨²+丨AQ丨²=m²/2+2n²
丨PQ丨²=4n² 所以丨AP丨²+丨AQ丨²+丨PQ丨²=m²/2+6n²为定值 这是向量方法做的 几何方法我再想想