已知cos(α-π/3)=12/13,α∈(π/3,π/2),求cosα如题 (12-5根号3)/26

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:43:29
已知cos(α-π/3)=12/13,α∈(π/3,π/2),求cosα如题 (12-5根号3)/26

已知cos(α-π/3)=12/13,α∈(π/3,π/2),求cosα如题 (12-5根号3)/26
已知cos(α-π/3)=12/13,α∈(π/3,π/2),求cosα
如题 (12-5根号3)/26

已知cos(α-π/3)=12/13,α∈(π/3,π/2),求cosα如题 (12-5根号3)/26
cos(α-π/3)=cosαcos(π/3)+sinαsin(π/3)=1/2cosα+√3/2sinα 也即:1/2cosα+√3/2sinα=12/13 令x=cosα,则sinα=√(1-x^2) 所以:√3/2*√(1-x^2)=12/13-x/2 3/4-3/4x^2=x^2/4+144/169-12/13x x^2-12/13x+69/676=0 (x-6/13)^2=75/676 x=(12+5√3)/26或(12-5√3)/26 由于α∈(π/3,π/2) 所以,cosα

∈(0,π/6) 所以sin(α-π/3)=5/13 cosα=cos((α-π/3)+π/3)=cos(α-π/3)*cosπ/3-sin(α-π/3)*sinπ/3=12/13*1/2+5/13*√3/2=(12+5√3)/26