在△ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:41:00
在△ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形的形状

在△ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形的形状
在△ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形的形状

在△ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形的形状
∵cosA/cosB=4/3
∴A≠B
又∵cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
∴sinA·cosA=sinB·cosB
2sinA·cosA=2sinB·cosB
即sin2A=sin2B
=sin(π-2B)
∵A≠B
∴2A=π-2B
2A+2B=π
A+B=π/2
∴C=π-(A+B)=π/2
△ABC是直角三角形

直角三角形，∠C=90°

cosA/cosB=b/a
由余弦定理有
[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/{(a^2+c^2-b^2)/2ac]=b/a
化简有
（a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0
因为b/a=4/3 a不等于b
所以 c^2-(a^2+b^2)=0
c^2=a^2+b^2
故三角形为 直角三角形

根据正弦定理，sinA/a=sinB/b,
sinB/sinA=b/a,
cosA/cosB=sinB/sinA,
sinA*cosA=sinB*cosB,
sin2A=sin2B,
2A=2B,A=B。但b/a=4/3,故A≠B，
2A=180度-2B，
A=90度-B，
即A+B=90度，
故三角形是直角三角形。

在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,判断△ABC的形状 在△ABC中,cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA 在△ABC中,若a ×cosA=b×cosB,则三角形的形状是 ______. 在△ABC中,已知a/b=cosA/cosB,判断△ABC的形状 在△ABC中,b/cosB=a/cosA,求证:△ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断ABC的形状 在三角形ABC中,若a/cosB=b/cosA,试判断ABC形状 在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是? 在△ABC中,求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b 在△ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cosC,则△ABC的形状是? 在△ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,证明△ABC是直角三角形. 在△ABC中,若c（cosA+cosB）=a+b试判断△ABC的形状 在△abc中.若a·cosA=b·cosB,试判断△abc的形状 在△ABC中,若cosA比cosB=b比a判断△ABC的形状 在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么? 在△ABC中,证明(a-c*cosB)/(b-c*cosA)=b/a 在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形 三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形 三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos三 △ABC中,若cosA/cosB=b/a,则△ABC是()三角形?