已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:04:58
已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?

已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?
已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?

已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?
|x|≤1,|y|≤1,
则y+1≥0,x-2y+4≥-1-2+4=1>0,
所以
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|
=|x+y|+y+1+x-2y+4
=|x+y|+x-y+5
如果x+y≥0,
z=x+y+x-y+5=2x+5,
当x=-1时,z取到最小值3,当x=1时,z取到最大值7;
如果x+y≤0,
z=-x-y+x-y+5
=-2y+5,
当y=1时,z取到最小值3,当y=-1时,z取到最大值7;
综上可知M=7,m=3.

【1】
∵|x|≦1, |y|≦1
∴-1≦x≦1, -1≦y≦1
∴1+y≧0,且x-2y+4≧1
∴原式可化为
z=1+y+x-2y+4+|x+y|
=5+(x-y)+|x+y|
即z=5+(x-y)+|x+y|
【2】
∵恒有|x+y|≧0
等号仅当x+y=0时取得。
∴当x=-1,y=1时,(z...

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【1】
∵|x|≦1, |y|≦1
∴-1≦x≦1, -1≦y≦1
∴1+y≧0,且x-2y+4≧1
∴原式可化为
z=1+y+x-2y+4+|x+y|
=5+(x-y)+|x+y|
即z=5+(x-y)+|x+y|
【2】
∵恒有|x+y|≧0
等号仅当x+y=0时取得。
∴当x=-1,y=1时,(z)min=3
即m=3
【3】
显然,当x=1,y=-1.或x=1,y=0时,
(z)max=7
即M=7

收起

已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤λ是这个 已知整数x、y、z,满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4,|x-y|+|y-z|+|z-x|=2,求x^2+y^2+z^2的值. 已知整数x,y,z满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值 已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值 已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值 已知x,y∈R,且1≤x^2+y^2≤2,z=x^2+xy+y^2,则z的取值范围是 已知x,y,z∈R^+,x+y+z=xyz,且去1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤k恒成立,则k的取值范围是? 已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? 已知X,Y,Z,A,为自然数,且X〈Y〈Z,求1/X+1/Y+1/Z=A,求X,Y,Z的值. 已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. 已知x,y,z,a为自然数,且x<y<z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值. 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2 已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2 已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小. 已知方程组{X+Y-7Z=0(1)3X-2Y-Z=0(2)且Z不等于0求X:Y:Z 已知x:y:z=1:二分之一:三分之一,且x+y+z=180求 x = 多少?