作业帮已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:16:37
已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.过程
已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.
过程
已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.过程
因
A∩B补={2}
所以2是方程x²+ax-12=0的解,
代入得：4+2a-12=0,解得a=4
即方程x²+4x-12=0,解得x=2或x=-6
所以A={2,-6}
同样2也是方程x²+bx+b²-28=0的解
代入得：4+2b+b²-28=0,
即b²+2b-24=0,解得b=-6或b=4
当b=4时,x²+4x-12=0,解得x=2或x=-6
这时B={2,-6},不合
当B=-6时,x²-6x+8=0,解得x=2或x=4
这时b={2,4}符合
综上可得a值为4,b值为-6
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由A∩B的补集＝{2}，2在集合A中，2不在集合B中。
所以，2是方程x^2＋ax－12＝0的根，得：a＝4。
此时，方程x^2＋2x－12＝0的根是－6，2，所以，A＝{－6，2}。
由A∩B的补集＝{2}，得－6不在集合B的补集中，所以－6属于集合B。
所以，－6是方程x^2＋bx＋b^2－28＝0的根，得：b^2－6b＋8＝0，得b＝2或4。
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由A∩B的补集＝{2}，2在集合A中，2不在集合B中。
所以，2是方程x^2＋ax－12＝0的根，得：a＝4。
此时，方程x^2＋2x－12＝0的根是－6，2，所以，A＝{－6，2}。
由A∩B的补集＝{2}，得－6不在集合B的补集中，所以－6属于集合B。
所以，－6是方程x^2＋bx＋b^2－28＝0的根，得：b^2－6b＋8＝0，得b＝2或4。
b＝2时，解得B＝{－6，4}，满足已知条件。
b＝4时，解得B＝{－6，2}，与A∩B的补集＝{2}矛盾。
综上，a＝4，b＝2
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