作业帮已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B,求实数c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:42:39
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B,求实数c的值
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B,求实数c的值
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B,求实数c的值
比较A,B,
对于A中元素a+b,只有2种可能：
1）a+b=ac,此时a+2b=ac^2,代入b得：a+2(ac-a)=ac^2,即2ac-a=ac^2,因a不可能为0,否则B中元素全为0,所以两边除以a得：2c-1=c^2,解得c=1.得b=ac-a=0,但此时A中元素a+b=a+2b,不符合集合的定义.
2) a+b=ac^2,此时a+2b=ac,代入b得;a+2(ac^2-a)=ac,即2ac^2-a=ac,两边除以a,得：2c^2-1=c,解得：c=1或-1/2
当c=1时,B中元素ac=ac^2,不符合集合定义；当c=-1/2时,由a+b=a/4,解得：b=-3a/4
A={a,a/4,-a/2}=B,只要a不为0即可.
综合得c=-1/2
A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}
∵A=B
∴分为以下两种情况讨论：
（1）当a+b=ac,a+2b=ac²时，解得：c=1,此时a=ac,不满足集合条件，舍
（2）当a+b=ac²，a+2b=ac时，解得：c=-1/2或c=1(舍)
综上所述：c=-1/2
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A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}
∵A=B
∴分为以下两种情况讨论：
（1）当a+b=ac,a+2b=ac²时，解得：c=1,此时a=ac,不满足集合条件，舍
（2）当a+b=ac²，a+2b=ac时，解得：c=-1/2或c=1(舍)
综上所述：c=-1/2
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