如图,在长方形ABCD 中,E是AD的中点,F是CE的中点.若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:13:52

如图,在长方形ABCD 中,E是AD的中点,F是CE的中点.若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是（）
如图,在长方形ABCD 中,E是AD的中点,F是CE的中点.若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是（）

如图,在长方形ABCD 中,E是AD的中点,F是CE的中点.若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是（）
设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米．即BC=a,AB=b,
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点,F为CE的中点,
∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ= (1/2)CD= (1/2)b,FG=(1/4) a．
∵△BFC的面积=(1/2) BC•FQ=(1/2) a•(1/2) b,
同理△FCD的面积=(1/2) •b•(1/4) a,
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积）,
即：6=(1/2) ab-（(1/4) ab+(1/8) ab）= (1/8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．

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