在三角形ABC中,AD是角A的角平分线,AB>AC,P为AP上任意一点,证明PB>PC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:36:17

在三角形ABC中,AD是角A的角平分线,AB>AC,P为AP上任意一点,证明PB>PC
在三角形ABC中,AD是角A的角平分线,AB>AC,P为AP上任意一点,证明PB>PC

在三角形ABC中,AD是角A的角平分线,AB>AC,P为AP上任意一点,证明PB>PC
题目抄错了,应当是“P为AD上一点”
根据余弦定理,
PB^2=AB^2+AP^2-2AB*AD*COS∠BAP
PC^2=AC^2+AP^2-2AC*AD*COS∠CAP
∵AB>AC,∠BAP=∠CAP
∴PB^2-PC^2=AB^2-AC^2-2AD*COS∠BAP(AB-AC)
>0
(PA+PC)(PA-PC)>0
∴PA>PC

题目有没有抄错啊，应该是P为AD上一点吧。如果这样可以这样根据余弦定理可分别求出BP2和PC2，再相减，中间有利用平方差公式，最后可得出答案。

如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线如图在三角形abc中,ad是角平分线在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证：AD平方=AB*AC-BD*DC 在三角形ABC中,角A=90度,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是在三角形ABC中,角A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是? 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图，在三角形abc中。ab等于ac，ad是三角形abc的角平分线在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线. 在三角形ABC中,AB=AC,角A＝36度,BD是角ABC的平分线.求证：AD×AD＝AC×CD 如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB 在三角形ABC中,点O是三角形ABC的角平分线AD与角平线BE的交点,若∠A=65°.求∠BOC 关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 已知在三角形abc中,cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证：bc=ac+ad 已知：如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,角A等于2角B.求证：BC等于AC+AD 已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B完整说理过程如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A等于2角B,求证BC等于AC+AD 已知：在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B求证BC=AC+AD 已知:如果在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B.求证:BC=AC+AD