在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于点A,与Y轴交于点B,BC⊥AB交x轴于点C （1）求△ABC的面积（2）D为OA延长线上一动点,以BD为直角边作等腰直角三角形BDE,连结EA,求直线EA的解析式；（3）如

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:05:58

在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于点A,与Y轴交于点B,BC⊥AB交x轴于点C （1）求△ABC的面积（2）D为OA延长线上一动点,以BD为直角边作等腰直角三角形BDE,连结EA,求直线EA的解析式；（3）如
在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于点A,与Y轴交于点B,BC⊥AB交x轴于点C （1）求△ABC的面积
（2）D为OA延长线上一动点,以BD为直角边作等腰直角三角形BDE,连结EA,求直线EA的解析式；
（3）如图3.点E是Y轴正版轴上一点,且∠OAE=30º,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.

在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于点A,与Y轴交于点B,BC⊥AB交x轴于点C （1）求△ABC的面积（2）D为OA延长线上一动点,以BD为直角边作等腰直角三角形BDE,连结EA,求直线EA的解析式；（3）如
直线Y=X+6与X轴交于A(-6,0),与Y轴交于B(0,6).
∴OA=OB=6,∠OAB=∠OBA=45°;
∵BC⊥AB.
∴∠OCB=45°=∠OBC,OC=OB=6.S⊿ABC=AC*OB/2=12*6/2=36.
作EF⊥X轴于F.
∵∠EDB=∠DOB=90°.
∴∠EDF+∠BDO=∠OBD+∠BDO=90°,则:∠EDF=∠OBD;
又∵∠EFD=∠DOB=90°;DE=DB.
∴⊿EFD≌⊿DOB(AAS),EF=DO;且DF=BO=AO.
∴AF=DO=EF,得∠EAF=45°=∠BAO,故EA⊥AB.
设直线EA交Y轴于M,则OM=OA=6,即M为(0,-6),A为(-6,0).
利用A,M两点的坐标可求得直线EA的解析式为:y= -x-6.
(3)【按照目前的题目内容,可使点N与点O重合；作OH垂直AF于H,再使点M与H重合,则此时OM+NM最小,且最小值为OH.
不过,本人以为这不应该是出题者的本意,这类题通常是考查轴对称图形的性质、两点之间线段最短或者垂线段最短的性质.请楼主认真核对一下原题,我们再做交流.】

（3）这题的方法是利用初一的对称来做的，如一条公路上修一座候车室到AB两村距离之和最短的问题，结合本题特点易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3....

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