已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：1.f（x）为奇函数.2.f（x）在（－1,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:00:30
已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：1.f（x）为奇函数.2.f（x）在（－1,

已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：1.f（x）为奇函数.2.f（x）在（－1,
已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：
1.f（x）为奇函数.
2.f（x）在（－1,1）上单调递减.

已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：1.f（x）为奇函数.2.f（x）在（－1,
x=y=0 得f（0）＋f（0）＝f｛（0＋0）／（1＋0*0）},f(0)=0
令y=-x f（x）＋f（-x）＝f｛（x-x）／（1-xx）}=f(0)=0 故为奇函数
令0

1. 因为f（x）＋f（y）＝f[（x＋y）／（1＋xy）]
所以，当x=y=0时，有f（0）＋f（0）＝f（0／1），得到f（0)=0
又令y=-x,得f（x）＋f（-x）＝f[（x-x）／（1-xx）]=f（0)=0
所以有f（x）=-f（-x），在加上x的定义域（－1，1），就证明f（x）为奇函数。
2. 要证明f（x）在（－1，1）上单调递减，由...

全部展开

1. 因为f（x）＋f（y）＝f[（x＋y）／（1＋xy）]
所以，当x=y=0时，有f（0）＋f（0）＝f（0／1），得到f（0)=0
又令y=-x,得f（x）＋f（-x）＝f[（x-x）／（1-xx）]=f（0)=0
所以有f（x）=-f（-x），在加上x的定义域（－1，1），就证明f（x）为奇函数。
2. 要证明f（x）在（－1，1）上单调递减，由于f(x)是奇函数，所以只要证明
f（x）在（0，1）单调递减即可。
设任意x2,x1属于（0，1），并且x2 > x1
因为f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f[（x2-x1）／（1-x2x1）]
而x2-x1>0,1-x2x1>0,所以（x2-x1）／（1-x2x1）>0,由0＜x＜1时f（x）＜0,得到f[（x2-x1）／（1-x2x1）]<0
所以f(x2)-f(x1)<0，证明了f（x）在（－1，1）上单调递减。

收起

已知定义在（－1,1）上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,求不等式f(X^2-2)+f(3-2x) 已知函数f(x)定义在非负整数集上,且对于任意正函数x,都有f（x）=f(x-1)+f(x+1）若f(3)=2007,求f(2007)如题 已知函数f(x)定义在非负整数集上,且对于任意正函数x,都有f（x）=f(x-1)+f(x+1）若f(3)=2007,求f(2007) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 已知函数f(x)是定义在（-1,1）上的减函数,且f(1-2a) 已知定义在（-2,2）上的函数f(x)是减函数,且f(1-a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0（1）：f（0）=1（2）：判断函数的奇偶性 已知f(x)是定义在（-1,1）上的减函数,且f(2-a)-f(a-3) 已知f（x）是定义在【-1,1】上的增函数,且f（x-1） 已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当0 已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0 已知函数f（x）在R上有定义,且满足f（x）＋xf（1－x）＝x. ①求f（x）解析式 ②求值域 已知函数f(x)是定义在（-5,5）上的减函数,试解关于x的不等式f(2x-1)>f(x+1) 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-1/f（x）,当1≤x 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)（1） 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的 已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞0,f(2)=11）求证：f(x)是偶函数 .2）求证f(x)在(0,+无穷)是增函数 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)?