若关于x的方程2f(x)f(a(x-1)/(x+1))在(2,正无穷大)上有两个不同的实根定义在R上的函数y=f(x)满足：对任意的x,y属于R都有f(x)+f(y)=f[根号下(x^2+y^2)]成立,f(1)=1,当x>0时,f(x)>0.前两问我已经写了,结论是奇

若关于x的方程2f(x)f(a(x-1)/(x+1))在(2,正无穷大)上有两个不同的实根定义在R上的函数y=f(x)满足：对任意的x,y属于R都有f(x)+f(y)=f[根号下(x^2+y^2)]成立,f(1)=1,当x>0时,f(x)>0.前两问我已经写了,结论是奇
若关于x的方程2f(x)f(a(x-1)/(x+1))在(2,正无穷大)上有两个不同的实根
定义在R上的函数y=f(x)满足：对任意的x,y属于R都有f(x)+f(y)=f[根号下(x^2+y^2)]成立,f(1)=1,当x>0时,f(x)>0.前两问我已经写了,结论是奇函数,（0,+无穷大）单调递增,帮我写下第三问谢谢,跟同学答案不一样：若关于x的方程2f(x)=f[a(x-1)/(x+1)]在(2,+无穷大)上有两个不同的实根,求a的范围

若关于x的方程2f(x)f(a(x-1)/(x+1))在(2,正无穷大)上有两个不同的实根定义在R上的函数y=f(x)满足：对任意的x,y属于R都有f(x)+f(y)=f[根号下(x^2+y^2)]成立,f(1)=1,当x>0时,f(x)>0.前两问我已经写了,结论是奇
答：
f(x)定义在R上,f(x)+f(y)=f[√(x^2+y^2)]
令x=y=0：f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0
设y=0：f(x)+f(0)=f(√x^2)=f(|x|)
所以：f(x)=f(|x|)
x0时,f(x)=f(x)恒成立
——f(x)不是奇函数,f(x)是偶函数才对
令x=y>0：f(x)>0
f(x)+f(x)=f[√(x^2+x^2)=f(√2 x)
2f(x)=f(√2 x)>f(x)>0
因为：√2x>x>0
所以：f(x)在x>0时是单调递增函数
所以：x2上有两个不同的实数根
x>2：x-1>1,x+1>3；0=2√[(x-1)*2/(x-1)]+3=2√2+3
当且仅当x-1=2/(x-1)即x-1=√2>1时取得最小值2√2+3
所以：
1

由已知条件知2f(x)=f(x)+f(x)=f(√x^2+x^2)=f(√2x)又因为f(x)在(0,+∞)为增所以所给方程有两解等价于√2x=a(x-1)/(x+1）在(2,+∞)有两解然后分离变量得a=√2x(x+1)/(x-1) 然后画出右边函数的图像使它与直线y=a在(2,+∞)上有两交点得到a的范围3√2+4