如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.（1）求证：BE·CD=BD·BC；(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域；（3）如果AD=4,求线段BF的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:02:51

如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.（1）求证：BE·CD=BD·BC；(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域；（3）如果AD=4,求线段BF的长.
如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.
（1）求证：BE·CD=BD·BC；
(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域；
（3）如果AD=4,求线段BF的长.

如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.（1）求证：BE·CD=BD·BC；(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域；（3）如果AD=4,求线段BF的长.
（1）证明：∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠BEC=∠ACB,
∴∠BEC=∠ABC．
又∵∠BCE=∠DCB,
∴△CBE∽△CDB．
∴ CB/CD=BE/DB．
即BE•CD=BD•BC．
∵△CBE∽△CDB,
∴∠CBE=∠CDB．
又∵∠FCB=∠CBD．
∴△FCB∽△CBD．
∴ FC/CB=CB/BD,
∵BD=AB﹣AD=12﹣x,
∴ FC/6=6/(12-X),
∴FC=36/(12-X)
∵AF=AC﹣CF,
∴ Y=12-36/(12-X),
∴y关于x的函数解析式是Y=(108-12X)/（12-X） ,定义域为0≤x≤9．
过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC,垂足分别为G、H
∴ COS∠ACG=CH/CF=CG/AC,
∵AD=3,CF=36/(12-3)=4,CG=1/2 BC=3 ．
∴ CH/4=3/12,
∴CH=1．
∴FH2=CF2﹣CH2=16﹣1=15．
∵BH=BC﹣CH=6﹣1=5,
∴BF=√(BH2+FH2) =√(25+15)=2√10．

8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证：AE平分∠FAC 如图,在△ABc中,Ac=Bc, 如图在rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,bc=6,则AD= 如图,在RT△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6 ,求AD=? 勾股定理如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,AD⊥AC,求BD 如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8 ,求CD 好的加60分!如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8 ,求CD好的加60分! 如图,在△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长(图）ED垂直于AB 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积