作业帮1*2*3+2*3*4+...+100*101*102=?答案不必最简化的!小升初的题目,please!（ 假设N是正整数1*2+2*3+...+N(N+1)=?观察下面三个特殊等式：1*2＝三分之一*（1*2*3－0*1*2）；2*3＝三分之一*（2*3*4－1*2*3）；3*4＝三分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:48:34
1*2*3+2*3*4+...+100*101*102=?答案不必最简化的!小升初的题目,please!（ 假设N是正整数1*2+2*3+...+N(N+1)=?观察下面三个特殊等式：1*2＝三分之一*（1*2*3－0*1*2）；2*3＝三分之一*（2*3*4－1*2*3）；3*4＝三分
1*2*3+2*3*4+...+100*101*102=?答案不必最简化的!小升初的题目,please!
（ 假设N是正整数1*2+2*3+...+N(N+1)=?
观察下面三个特殊等式：1*2＝三分之一*（1*2*3－0*1*2）；
2*3＝三分之一*（2*3*4－1*2*3）；
3*4＝三分之一*（3*4*5－2*3*4）.将这三个等式的两边相加，可以得到1*2+2*3+3*4＝三分之一*（3*4*5）＝20）
1*2*3+2*3*4+...+100*101*102=?答案不必最简化的!小升初的题目,please!（ 假设N是正整数1*2+2*3+...+N(N+1)=?观察下面三个特殊等式：1*2＝三分之一*（1*2*3－0*1*2）；2*3＝三分之一*（2*3*4－1*2*3）；3*4＝三分
1*2*3=四分之一*（1*2*3*4-0*1*2*3）；
2*3*4=四分之一*（2*3*4*5-1*2*3*4)；
*
*
*
n(n+1)(n+2)(四分之一*[n(n+1)(n+2)(n+3)-（n-1）n(n+1)(n+2)]；
将这些等式的两边相加,可以得到1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=四分之一*n(n+1)(n+2)(n+3)
当n=100时1*2*3+2*3*4+...+100*101*102=四分之一*（100*101*102*103）=26527650
懒得.................................
由上面1*2+2*3+3*4＝1/3*（3*4*5）＝20）得
1*2*3*1/3=-1*0+0*1+1*2
以此类推
原式=3（1*2+0*1+1*2+2*3……*101）
再根据1*2＝三分之一*（1*2*3－0*1*2）；
2*3＝三分之一*（2*3*4－1*2*3）；
3*4＝三分之一*（3*4*5－2*3*4）.
全部展开
由上面1*2+2*3+3*4＝1/3*（3*4*5）＝20）得
1*2*3*1/3=-1*0+0*1+1*2
以此类推
原式=3（1*2+0*1+1*2+2*3……*101）
再根据1*2＝三分之一*（1*2*3－0*1*2）；
2*3＝三分之一*（2*3*4－1*2*3）；
3*4＝三分之一*（3*4*5－2*3*4）.
括号里面的可以变成
1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
等于
1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
等于
1/3*100*101*102
再乘括号前的3
就是100*101*102=1030200
自己刚刚算的哈，错了别赖我啊
收起
2（3）+...+100（3）-5049
括号里3表示立方