作业帮|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|的最小值 一定要让我懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:03:16
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|的最小值 一定要让我懂
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|的最小值 一定要让我懂
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|的最小值 一定要让我懂
由于原式的绝对值共有1997项,最中间的那一项是|x-999|,所以只需取x=999,它们的和就可以获得最小值,原式可以展开为：
原式=|999-1|+|999-2|+...+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+...+|999-1997|
=998+997+...+1+0+1+...+998
=2×(1+2+3+...+998)
=2×998×(998+1)/2
=998×999
=997002
所以最小值为997002.
根据绝对值的几何意义，|x-1|是指任意实数到1的距离，依次类推
所以1到1997的最中间的数为999，从而最小值为
原式=|999-1|+|999-2|+...+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+...+|999-1997|
=998+997+...+1+0+1+...+998
=2×(1+2+3+...+998)
=2×998...
全部展开
根据绝对值的几何意义，|x-1|是指任意实数到1的距离，依次类推
所以1到1997的最中间的数为999，从而最小值为
原式=|999-1|+|999-2|+...+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+...+|999-1997|
=998+997+...+1+0+1+...+998
=2×(1+2+3+...+998)
=2×998×(998+1)/2
=998×999
=997002
所以最小值为997002
收起
设x=n+b,其中0<=b<1
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|
=x-1+x-2+……+x-n-(x-n-1)-……-(x-1997)
=nx-(1+2+……+n)-[(1997-n)x-(n+1+n+2+……+1997)]
=(2n-1997)x+(n+1+n+2+……+1997)-(1+2+……+n)
=(2n-1997)x+...
全部展开
设x=n+b,其中0<=b<1
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|
=x-1+x-2+……+x-n-(x-n-1)-……-(x-1997)
=nx-(1+2+……+n)-[(1997-n)x-(n+1+n+2+……+1997)]
=(2n-1997)x+(n+1+n+2+……+1997)-(1+2+……+n)
=(2n-1997)x+(n+1+1997)*(1997-n)/2-(1+n)*n/2
=(2n-1997)x+999*1997-n-n^2
=b(2n-1997)+n^2-1998n+999*1997
先把n看做实数，这是一个关于n的一元二次式，
在n=999-b时取得最小值，
0<=b<1所以998
收起