如图,已知AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点,过点O作直线交AB于点E,交DC于点F,交AD的延长线于H,交CB的延长线于G,说明OE=OF,AD=BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:57:24

如图,已知AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点,过点O作直线交AB于点E,交DC于点F,交AD的延长线于H,交CB的延长线于G,说明OE=OF,AD=BC
如图,已知AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点,过点O作直线交AB于点E,交DC于点F,交AD的延长线于H,交CB的延长线于G,说明OE=OF,AD=BC

如图,已知AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点,过点O作直线交AB于点E,交DC于点F,交AD的延长线于H,交CB的延长线于G,说明OE=OF,AD=BC
证明：因为AB平行CD
AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
所以角OCF=角OAE
角OFC=角OEA
因为O是AC的中点
所以OA=OC
所以三角形OAE和三角形OCF全等（AAS)
所以OE=OF

∵AB∥CD，∠BAC＝∠DCA（内错角）
AC＝CA
∴△DAC≌△CBA（2边夹1角相等）
AD＝BC（对应边相等）

在△FOC和△EOA中
AO＝CO（已知O为AC的中点）
∠EAO＝∠FCO（平行线的内错角）
∠FOC＝∠EOA（对顶角相等）
∴△FOC≌△EOA（2角夹1边相等）
OE＝OF（...

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∵AB∥CD，∠BAC＝∠DCA（内错角）
AC＝CA
∴△DAC≌△CBA（2边夹1角相等）
AD＝BC（对应边相等）

在△FOC和△EOA中
AO＝CO（已知O为AC的中点）
∠EAO＝∠FCO（平行线的内错角）
∠FOC＝∠EOA（对顶角相等）
∴△FOC≌△EOA（2角夹1边相等）
OE＝OF（对应边相等）

收起

如图,已知AB,CD为圆O的两条弦,且AB=CD,MN分别为AB,CD的中点,求证,角AMN=角CNM 如图,AB,CD是⊙o的两条弦,且AB平行CD,已知AB与CD之间的距离为1CM,⊙o的半径为5CM,AB=6CM,求CD的长如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长. 如图,圆O的半径为17,弦AB∥CD,AB=30,CD=16,圆心O位于AB,CD的正上方,求AB和CD的距离. 如图,已知AB为圆心O的直径,且AB垂直CD,垂足为M,CD=8,AM=2求OM 如图,已知AB为圆心O的直径,且AB垂直CD,垂足为M,CD=8,AM=2求OM 如图;已知AB、CD相交于O,OE平分如图,已知AB,CD相交于O,AD=CB,AB=CD,求证 :OB=OD. 如图,已知,AB,CD相交于点O,且AB=CD,AD=CB.求证:OB=OD. 如图,已知AB,CD相交于点O,且AB=CD,AD=CB.求证:OB=OD 如图,已知AB,cD相交于点O,且AB=cD,AD=CB,求证OB=OD 已知：如图,在圆O中,弦AD=BC,连结AB,CD.求证：AB=CD. 如图已知ab和cd是圆o的两条弦弧ad=弧bc求证ab=cd 已知：如图,AC和BD交于点O,AB//CD,OA=OC,求证AB=CD 如图,已知AC,BD交于点O,AB平行CD,OA=OC,求证AB=CD 如图,在圆o中,已知弦AB与CD相交,若AB=CD,求证:AD=BC 已知,如图,圆O的弦AB与CD相交于E,AB=CD,求证AE=DE 如图,已知⊙O中,直径CD与弦AB垂直,垂足为E,CD=10,DE=2,求AB的长