已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:19:42
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE

已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE

已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE
证明:
连接AD,在△ADE和△BDF中
AE=FP=FB,∠EAD=FBP=45,AD=BD,
由边角边相等知道△ADE全等于△BDF,
对应边DF=DE
中间略有省略,相信你自己能看懂.

∵∠ABC=90,AB=AC
∴∠B=∠C=45
∵D是BC的中点
∴AD=BD=CD (直角三角形中线特性),AD⊥BC (等腰三角形三线合一)
∴∠ADC=∠ADB=90
∴∠DAC=45,∠ADF+∠BDF=90
∴∠DAC=∠B
∵PE⊥AC,PF⊥AB
∴矩形AEPF,∠PFB=90
∴AE=PF,BF=PF

全部展开

∵∠ABC=90,AB=AC
∴∠B=∠C=45
∵D是BC的中点
∴AD=BD=CD (直角三角形中线特性),AD⊥BC (等腰三角形三线合一)
∴∠ADC=∠ADB=90
∴∠DAC=45,∠ADF+∠BDF=90
∴∠DAC=∠B
∵PE⊥AC,PF⊥AB
∴矩形AEPF,∠PFB=90
∴AE=PF,BF=PF
∴AE=BF
∴△ADE≌△BDF (SAS)
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF
∴∠ADF+∠ADE=90
∴∠EDF=90
∴等腰RT△DEF

收起

图在哪儿

已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:△BAE≌△BFE用全等解决!不要相似! 已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE求证,△BDH~△AEH 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的度数``` 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.求证:EC平分∠FED. 初二数字菱形已知如图CD为Rt△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F已知如图CD为Rt△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F求证四边形EGFC是菱形如图,在ABC中,AB=AC,中线BD、CE相交 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在RT△ABC分中,∠C=90° ∠B=30°,AE平分∠BAC,且CE=2CM 1.求BC的长 2.△ABE的边上的高 已知:如图 ,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.D是BC上一点,AD=AB.求证:∠BAD=2∠C不能传图.自己画画看吧.急. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,DE⊥AB于E.已知AB=10,求△DBE的周长 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD.求(1)∠CAD的度数,(2)如果BC=6,求AC的长