如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2根号5,且AC：BD=2:3(1)求AC的长；（2）求△AOD的面积

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2根号5,且AC：BD=2:3(1)求AC的长；（2）求△AOD的面积
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2根号5,且AC：BD=2:3
(1)求AC的长；（2）求△AOD的面积

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2根号5,且AC：BD=2:3(1)求AC的长；（2）求△AOD的面积
作CE∥BD交AB的延长线于E
显然BECD是平行四边形
∴EC=BD,BE=CD=AB
在Rt△AEC中,AE=2AB=4√5,AC：CE=2：3
于是可设AC=2x,CE=3x用勾股定理列方程得到AC=(8/13)√65
平行四边形ABCD的面积=2S△ABC=S△AEC=(1/2)AC ·AE=(160/13)√13
S△AOD=(1/4)平行四边形ABCD的面积=(40/13)√13