已知点A(2,3),F是抛物线x^2=2y的焦点,P是抛物线上任意一点,当|PA|+|PF|取得最小值时,P的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:09:07

已知点A(2,3),F是抛物线x^2=2y的焦点,P是抛物线上任意一点,当|PA|+|PF|取得最小值时,P的坐标
已知点A(2,3),F是抛物线x^2=2y的焦点,P是抛物线上任意一点,当|PA|+|PF|取得最小值时,P的坐标

已知点A(2,3),F是抛物线x^2=2y的焦点,P是抛物线上任意一点,当|PA|+|PF|取得最小值时,P的坐标
由抛物线定义,P 到 F 的距离 |PF| 等于 P 到准线的距离,
抛物线准线方程为 y= -1/2 ,设 P 在准线上的射影为 P1 ,A 在准线上的射影为 A1 ,
则 |PA|+|PF|=|PA|+|PP1|>=|AA1| ,当且仅当 P 为 AA1 与抛物线的交点时,等号成立,
所以,所求最小值为 3+1/2=7/2 ,此时 P 坐标为（2,2）.

准线求出来，做a到准线的垂线，交到抛物线的那个点就是p

这种题我答过很多回。

x^2=2py p=1 p=1 准线：y=-p/2=-1/2 焦点(0,1/2)

自P点向准线引垂线，垂足为B

则：PB=PF

自A点向准线引垂线，与抛物线交于P‘点，垂足C

则：P‘A+P’C最短，此时P‘点即为要找到的那个使得：PA+PF最小的点。

(点到直线的距离以垂线段最短） P(2,y) y=x^2/2=4/2=2 P(2,2)

最小值为：

3-(-1/2)=7/2

记P到抛物线的准线y=-1/2的距离为d其垂线与准线的交点为B，由其定义知|PF|=d
那么根据图形，很容易知道|PA|+|PF|取得最小值时，AP垂直于准线。
因此，P点的坐标为（2,2）
不会可以继续问哈，希望可以帮到你。

已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) （1）求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时点P 已知点P是抛物线y^2=4x的动点,焦点F,点A(6,3).则|PA|+|PF|的最小值是已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A（3,2）在抛物线内,求抛物线上点P,使IPAI+IPFI最小,P点坐标是? 已知点F是抛物线y^2=4x的焦点,点A（3,2),点p是抛物线的动点,求绝对值PA+绝对值PF的最小值已知点F是抛物线y²=4x的焦点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且AF长度为2,问PO+PA的长度之和是多少请教初中二次函数图象题如图,已知抛物线y=x²-2x-3,与X轴交于A、B两点,其中C点的横坐标为2,直线L与抛物线交于A、C两点,点G是抛物线上的动点,在X轴上是否存在点F,使以A、C、F、G四点为顶点已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且|AF|=2,则|AP|+|PO|的最小值为已知点P,F是抛物线y平方=2x上的动点和焦点.又A(3,2)则pa+pf的最小值已知抛物线x^2=4y的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A（3,2）,求PA+PF的最小值及及点P的坐标已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A（-1,8）,P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. 已知抛物线x^2=4y,的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则PA+PF的最小值是_____. 已知抛物线x^2=2y,F是抛物线的焦点,过点F的直线L与抛物线相交于A、B两点,分别过A、B作抛物线L1、L2,记L1和L2相交于点M.1.证明L1⊥L22、求点M的轨迹方程已知抛物线x^2=2y,F是抛物线的焦点,过点F的已知抛物线Y的二次方=2X的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),当PA的绝对值+PF的绝对值取最小值...已知抛物线Y的二次方=2X的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),当PA的绝对值+PF的绝对值取已知点P(3,m)是抛物线y^2=4x上的点,则P到抛物线焦点F的距离、求过程、谢谢、、已知抛物线y ²=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A（3,2）,求｜PA｜+｜PF｜的最小值.并求出最小值时P的坐标.求具体过程.