已知三点A(3,0). B(0,3).C(cosα,sinα)α属于(0,π)若向量AC·向量BC=2/5求sin(α+π/6)+sin^2α/2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:45:52
已知三点A(3,0). B(0,3).C(cosα,sinα)α属于(0,π)若向量AC·向量BC=2/5求sin(α+π/6)+sin^2α/2的值

已知三点A(3,0). B(0,3).C(cosα,sinα)α属于(0,π)若向量AC·向量BC=2/5求sin(α+π/6)+sin^2α/2的值
已知三点A(3,0). B(0,3).C(cosα,sinα)α属于(0,π)若向量AC·向量BC=2/5
求sin(α+π/6)+sin^2α/2的值

已知三点A(3,0). B(0,3).C(cosα,sinα)α属于(0,π)若向量AC·向量BC=2/5求sin(α+π/6)+sin^2α/2的值
向量AC=(cosa-3 ,sina)
向量BC=(cosa , sina-3)
由向量AC·向量BC=2/5得(cosa-3)cosa +sina(sina-3)=2/5
拆开得cos^2 a -3cosa +sin^2 a-3sina=2/5
即1-2/5=3(sina +cosa)
所以sina+cosa=1/5
结合sin^2 a+cos^2 a=1和上面那条式解出
sina=4/5 (-3/5舍去) 自己用代入消元法就可以了
sin(α+π/6)=根号3/2 sina +1/2 cosa
sin^2 a /2 =(1-cosa)/2
那么sin(α+π/6)+sin^2 α/2=根号3/2 sina +1/2 =(2根号3+10 )/5