已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD是...已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:56:41

已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD是...已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD
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已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD是否相等,请证明

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延长AD,BC相交于点F,
∵ BC与圆相切,
∴ OB⊥BC CBO=90
∵ DE⊥AB
∴ DE//BF
∴ EP/BC=AP/AC=DP/CF
∴ 要证明EP=PD,只要证明BC=CF.
∵ OC//AD
∴ BO/OA=BC/CF
又∵ O为圆心,AB为直径,
∴ BC/CF=BO/OA=1
∴ BC=CF即平行截比
即证EP=PD

证明：据题意可知AB垂直于BC【垂径定理】，则三角形ABC与三角形OBC都是直角三角形，又通过已知条件知道三角形AED也是直角三角形。根据两直线平行同位角相等，角EAD=角BOC，且有角AED=角OBC=90·，根据相似三角形有，AE／OB=ED／BC，同理有三角形AEP∽三角形ABC，则AE／AB=EP／BC，又AB=2OB,且ED=EP+PD，故有EP=PD。...

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