已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:15:55
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)
要证f(n)>n/(n+1)
即证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1)
即证1/(n+1)>2/(2^n+1)
即证2^n+1>2n+2
即证2^n>2n+1
数学归纳法:
当n=3时2^3=8>7=2*3+1
设n-1时成立即2^(n-1)>2n-1
两边同时乘以2,即2^n>4n-2=2n+1+2n-3
因为n-1>=3即n>=4,所以2n-3>0
所以2^n>2n+1
固原式成立