作业帮设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:35:04
![设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e](/uploads/image/z/5240514-66-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28a%5E2%29lnx-x%5E2%2Bax%2Ca%3E0%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BFe-1%E2%89%A4f%28x%29%E2%89%A4e%5E2%2C%E5%AF%B9X%E2%88%88%5B1%2Ce%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B3%A8%3Ae)
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
1、f'(x)=a^2/x-2x+a=0
解得 x1=-a, x2=2a,
根据题意 x>0,所以
f(x)在（0,+∞）内存在一个极值点 x=2a
∴ f(x)的单调区间为 (0,2a],[2a,+∞）
2、f''(x)=-a^2/x^2-2=e/2时 x∈[1,e] f(x)是递增函数
f(1)=a-1>=e^(-1) a>=1+1/e
f(e)=a^2 - e^2+ae
对f(x）求导，令f(x）'=0的到2次函数，利用判别式知道其恒有2实根，且为-a/2和a,并注意到定义域的 要求所以在（0，-a/2）及（a,正无穷）上单调递减，在（-a/2,a)上单调递增，第2问要用1中的 单调性的 结论，对a与1和e的 大小进行讨论，利用单调性的出当X∈[1,e]，值域f(x)的范围，在结合已知条件e-1≤f(x)≤e^2恒成立，知道值域f(x)必包含于已知条件所给的范围，...
全部展开
对f(x）求导，令f(x）'=0的到2次函数，利用判别式知道其恒有2实根，且为-a/2和a,并注意到定义域的 要求所以在（0，-a/2）及（a,正无穷）上单调递减，在（-a/2,a)上单调递增，第2问要用1中的 单调性的 结论，对a与1和e的 大小进行讨论，利用单调性的出当X∈[1,e]，值域f(x)的范围，在结合已知条件e-1≤f(x)≤e^2恒成立，知道值域f(x)必包含于已知条件所给的范围，列出不等式可得到a的范围。
收起
f'(x)=a^2/x-2x+a=0
解得 x1=-a, x2=2a,
根据题意 x>0，所以
f(x)在（0，+∞）内存在一个极值点 x=2a
∴ f(x)的单调区间为 (0,2a],[2a,+∞）