已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2,求双曲线的方程

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2,求双曲线的方程
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2,求双曲线的方程

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2,求双曲线的方程
原点到过A.B的直线的距离为 d=ab/√(a²+b²) = ab/c = √3/2,
又 e=c/a = 2√3/3,
解得 b=1,a=√3,c=2,
所以双曲线：x²/3 -y²=1