经过点M（2,1）作直线l交双曲线x²-y²/2=1于A B两点,且/AB/=4,求直线l的方程?

经过点M（2,1）作直线l交双曲线x²-y²/2=1于A B两点,且/AB/=4,求直线l的方程?
经过点M（2,1）作直线l交双曲线x²-y²/2=1于A B两点,且/AB/=4,求直线l的方程?

经过点M（2,1）作直线l交双曲线x²-y²/2=1于A B两点,且/AB/=4,求直线l的方程?
设：直线方程为：(y-1)/(x-2)=k 代入双曲线方程,
得：2x^2-2=y^2=(kx-2k+1)^2=(kx)^2+4k^2+1-4k+2kx-4xk^2
整理得：(k^2-2)x^2--(4k^2-2k)x+(3-4k+4k^2)=0
设A（x1,y1） B(x2,y2) x1+x2=(4k^2-2k)/(k^2-2) x1*x2=(3-4k+4k^2)/(k^2-2)
因为/AB/=4,所以 (x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16
y1=kx1-2k+1 y2=kx2-2k+1 y1-y2=k(x1-x2)
(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=16 (1+k^2)(x1-x2)^2=16 (1+k^2)[ (x1+x2)^2--4x1*x2]=16
(1+k^2){ [(4k^2-2k)/(k^2-2)]^2--4(3-4k+4k^2)/(k^2-2)}=16
(1+k^2)[(4k^2-2k)^2--4(3-4k+4k^2)(k^2-2)]/(k^2-2)^2=16
(k^2+1)(24k^2-32k+24)/(k^2-2)^2=16 这是一个四次方程,解的过程相当复杂,如果手头有计算器,采用代数字方法也能找到K的值.
代入两组数据：0.8660021369,--0.4479068025 能使方程两边相等.
所以直线L的方程为：(y-1)/(x-2)=0.8660021369 或：(y-1)/(x-2)=--0.4479068025