函数f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)=?这个是奇函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:12:34
函数f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)=?这个是奇函数

函数f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)=?这个是奇函数
函数f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)=?
这个是奇函数

函数f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)=?这个是奇函数
因为 f(2 x) f(2-x)=0,且f(x)是奇函数
所以 f(2 x)=-f(2-x)=f(x-2),
即 f(x)=f(x-4).
所以 f(x)是周期为4的周期函数.且f(0)=0.
又在f(2 x) f(2-x)=0 中,令x=0,则:
f(2) f(2)=0 ,f(2)=0.
所以 f(2010)=f(4*502 2)=f(2)=0;
f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=-9;
f(2012)=f(4*503)=f(0)=0.
故 f(2010) f(2011) f(2012)=-9