数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线

数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线
数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线

数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线
由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有：∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds
则∫y²ds
=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds
=(1/3)∫ r² ds
=(r²/3)∫ 1 ds
被积函数为1,结果为曲线弧长,球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线就是球大圆,周长为2πr
=2πr³/3