如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:00:25
如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)

如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)
如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)

如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)
延长CF,AB交于E
则△AFC≌△AFE(ASA)
∴CF=EF
FM为△CEB的中位线
FM=1/2*BE=1/2(AE-AB)=1/2(AC-AB)

过程:
本题关键在于中点和角平分线的运用,恰当的作辅助性就很容易获解。
延长FC交AB于N;
由角平分线和CF⊥AD容易知道 AC=AN=AB+BN
CF=EF 即FM为△BCN的中位线
所以
FM=BN/2=(AN-AN)/2=1/2(AC-AB).<...

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过程:
本题关键在于中点和角平分线的运用,恰当的作辅助性就很容易获解。
延长FC交AB于N;
由角平分线和CF⊥AD容易知道 AC=AN=AB+BN
CF=EF 即FM为△BCN的中位线
所以
FM=BN/2=(AN-AN)/2=1/2(AC-AB).
得证。

收起

如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点 求证:2AM=DE 如图在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC,求MN的长度 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为? 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN? 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,判断△MEF是什么三角 如图,在△ABC中,AB=AC,BM⊥AC于点M,P为BC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证:PE+PF=BM 已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,△BEC周长为15,△ABC周长为23,求BC长度.如图、 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CM⊥AB于M,求证DE+DF=CM 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC与点N,则线段CN的长度为? 如图,在Rt△ABC中,M为斜边AB的中点,MN⊥AB,N在BC上,若AB=10cm,AC=6cm,则△BMN的周长为 ,△BMN的面积为 如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC) 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,