在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bCOSC=0 若a+b=4,求三角形面积的最大值下面是百度搜到的答案 请问其中的“又:a+c>=2根号(ac)”是怎么得到的?什么叫均值不等式S=1/2acsinB=1/2ac*根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:00:56
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bCOSC=0 若a+b=4,求三角形面积的最大值下面是百度搜到的答案 请问其中的“又:a+c>=2根号(ac)”是怎么得到的?什么叫均值不等式S=1/2acsinB=1/2ac*根

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bCOSC=0 若a+b=4,求三角形面积的最大值下面是百度搜到的答案 请问其中的“又:a+c>=2根号(ac)”是怎么得到的?什么叫均值不等式S=1/2acsinB=1/2ac*根
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bCOSC=0 若a+b=4,求三角形面积的最大值
下面是百度搜到的答案 请问其中的“又:a+c>=2根号(ac)
”是怎么得到的?什么叫均值不等式
S=1/2acsinB=1/2ac*根号3/2=根号3/4 ac
因为a+c=4
又:a+c>=2根号(ac)
即:4>=2根号(ac),故:ac

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bCOSC=0 若a+b=4,求三角形面积的最大值下面是百度搜到的答案 请问其中的“又:a+c>=2根号(ac)”是怎么得到的?什么叫均值不等式S=1/2acsinB=1/2ac*根
http://baike.baidu.com/view/441784.htm 这里面有你要的答案.

【1】
在三角形ABC中，由正弦定理可得
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
代人题设条件等式，整理可得：
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+(sinCcosB+cosCsinB)=0
∵sinA=sin[180º-(B+C)]
=sin(B+C)
=sin...

全部展开

【1】
在三角形ABC中，由正弦定理可得
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
代人题设条件等式，整理可得：
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+(sinCcosB+cosCsinB)=0
∵sinA=sin[180º-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinCcosB+cosCsinB
即sinCcosB+cosCsinB=sinA
∴由上面可得；
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0
易知，sinA≠0
∴2cosB+1=0
∴cosB=-1/2
∴sinB=(√3)/2
【2】
根据你的写法，可知是a+c=4
由基本不等式可知
4=a+c≧2√(ac)
∴ac≤4.等号仅当a=c=2时取得。
∴(ac)max=4
【3】
由三角形面积公式
S=(acsinB)/2
及sinB=(√3)/2可得
S=(√3/4)ac≦√3
∴Smax=√3

收起

因为a,b都是三角形的边所以a>0,b>0.
因为均值不等式a^2+b^2>=2ab,
所以a^2+b^2+2ab>=4ab,
(a+b)^2>=4ab,
因为a>0,b>0
所以a+b>=2根号(ab)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a²