在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?说...在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:23:47
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在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?说明你的理由.
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∵CG是外角平分线,
∴∠GCD=∠GCA,
∵EF是中位线,
∴EF∥BC,即:FG∥CD,
∴∠FGC=∠GCD,
∴FC=FG=FA,
∴∠FAG=∠FGA,
∴∠AGF+∠FGC=∠GAF+∠GCF=180/2=90°,即∠AGC=90°,
∴AG⊥CG.
∵CG是外角平分线,
∴∠GCD=∠GCA,
∵EF是中位线,
∴EF∥BC,即:FG∥CD,
∴∠FGC=∠GCD,
∴FC=FG=FA,
∴∠FAG=∠FGA,
∴∠AGF+∠FGC=∠GAF+∠GCF=180/2=90°,即∠AGC=90°,
∴AG⊥CG。
挲
简单,你先画个图,先证明ef平行于ab,角cge=角dcg,因为题目给的角分线cg,所以角cge=角acg,所以fg=cf,所以af=cf=fg,三角形斜边中线等于斜边一半,所以三角形acg是直角三角形,所以ag垂直于cg